69 ! - Numberphile

LAURENCE EAVES: Het getal waar ik het vandaag over wil hebben is 69. En het blijkt een belangrijk getal te zijn voor deze kleine zakrekenmachine. Om dit uit te kunnen leggen, moet ik je eerst iets over factulteiten vertellen. Ik zal beginnen de uitleg van het symbool faculteit-n, waarin n een geheel getal is, bijvoorbeeld 1, 2, 3, 4, een willekeurig geheel getal. Dit wordt geschreven als n met een uitroepteken erachter. En dat heeft een bijzondere betekenis in de wiskunde. Het betekent niet n hard geschreeuwd. Het is gewoon een speciaal symbool in de wiskunde. 1-faculteit is triviaal. 1-faculteit is gewoon 1. Maar 2-faculteit, ach, dat is ook nog redelijk oninteressant. Het is gewoon 1 maal 2, en dat is gelijk aan 2. En 3-faculteit is gelijk aan 1 maal 2 maal 3, en dat is gelijk aan 6. En 4-faculteit is 1 maal 2 maal 3 maal 4, en dat is 24. Als we nu naar 5-faculteit gaan, dat is zo ongeveer het verste dat ik kan gaan zonder veel schrijfwerk en dat ik nog makkelijk in mijn hoofd uit kan rekenen, dat is 120. Deze getallen worden dus heel snel veel groter. Het is dus leuk om te weten hoe groot 20-faculteit is, en dat kan ik doen, door dit proces voort te zetten. Maar het is veel makkelijker om mijn zakrekenmachine te pakken. Laten we dus 20 doen. Oké, dus er gaat 20 in, en nu zie ik, dat ik om de faculteit te krijgen... Daar heb je hem, het is x met een uitroepteken, en het staat in het geel geschreven. Dus moet ik de Shift-toets indrukken en daarna de faculteit-toets. En zo krijg dan je 20-faculteit. Dus nu druk ik op Is gelijk aan, en daar komt uit: 2,432902008... en dan komt het belangrijkste... maal 10 tot de macht 18. Dus dit is al een aanzienlijk groot getal. Dit getal is heel veel groter dan het aantal sterren in ons sterrenstelsel en net iets kleiner dan het aantal sterren in het waarneembaar heelal. En 69, als we 69-faculteit uit laten rekenen, dan blijkt dit het grootste getal te zijn, dat mijn kleine zakrekenmachine uit kan rekenen. 69, en dan Shift, en wat krijg ik daar uit? Ik krijg 1,711224524... en daar houdt mijn rekenmachine op, maal 10 tot de macht 98. Je kunt hier zien dat we heel dicht bij dit grote getal hier komen: 10 tot de macht 100. Het blijkt dat dat het grootste getal is, dat ik... de grootste faculteit die mijn rekenmachine aankan. Als ik naar het volgende gehele getal ga, 70, wat natuurlijk gewoon 69-faculteit maal 70 is... Dat typ ik in en dan probeer ik de faculteit uit te rekenen. Wat krijg ik er uit? BRADY HARAN: Fout. LAURENCE EAVES: Ik krijg dus een foutmelding, en dat betekent dat het getal te groot is voor mijn rekenmachine. Faculteiten zijn van zichzelf al heel interessant. Maar voor ons, natuurkundigen, zijn ze vooral heel belangrijk in de statistiek en statistieke natuurkunde. Deze getallen duiken op allerlei manieren op en leiden tot allerlei exotische eigenschappen, zoals die van elektronen, en zelfs de eigenschappen van die andere soort deeltjes. bosons. Maar dat is weer een ander verhaal.