Tip:
Highlight text to annotate it
X
Laten we beginnen met een opwarmingsoefening,
zodat onze hersenen niet oververhitten tijdens het leren van nieuwe dingen.
Zo, dit is het probleem.
Hopelijk kun je, indien je verstaat wat we gedaan hebben in de voorgaande video,
ongeveer begrijpen wat we zo meteen gaan doen.
En ik til het zelfs naar een hoger niveau.
In de vorige video,
zijn we, denk ik, geëindigd met het vermenigvuldigen van een 4-cijferig getal met een 1-cijferig getal.
Laten we de inzet verhogen door een 5-cijferig getal te gebruiken.
Laten we vierenzestigduizend driehonderd negenentwintig nemen
en dit vermenigvuldigen met -- wat zou een mooi getal zijn?
Vermenigvuldigen met vier.
Ik ga jou laten zien
dat we exact hetzelfde proces toepassen, als dat in de vorige video.
We moeten het gewoon wat langer doen dan de vorige keer.
We beginnen dus met ons afvragen wat vier keer negen is.
Vier keer negen is zesendertig.
Ok? Achttien maal twee.
Jep, zesendertig.
Dus we schrijven hier de zes neer en nemen de drie mee naar daar.
Zet de drie maar hier en dan heb je vier keer twee.
Vier keer twee.
En dan moet de drie eraan toegevoegd worden.
Zo, laat me dit hier nu neerschrijven.
Plus drie is gelijk aan -- je doet eerst de vermenigvuldiging.
Je kunt het zien als een opeenvolging van bewerkingen,
maar je moet gewoon weten dat je de vermenigvuldiging als eerste uitvoert.
Dus vier maal twee is acht.
Plus drie is gelijk aan elf.
Zet de één hier neer en zet die ene tien en elf daar neer.
Dan heb je vier keer drie.
Vier keer drie...
Je hebt die één daar,
dus die moet je bijtellen, is gelijk aan --
dat zal gelijk zijn aan twaalf plus één,
wat gelijk is aan dertien.
Dus het is dertien.
Dan heb je vier keer vier.
Vier keer vier.
Je hebt dat eentje daar staan
van de vorige vermenigvuldigingen,
dus die moeten we hier aan toevoegen.
En dat is gelijk aan zestien plus één.
Wat gelijk is aan zeventien.
Zet de zeven hier maar neer, en de één daar.
We zijn bijna klaar...
En vervolgens moeten we vier maal zes doen.
Vier maal zes,
plus één.
Wat is dat?
Vier maal zes is vierentwintig.
Plus één is vijfentwintig.
Zet die vijf hier maar neer.
We kunnen de twee nergens zetten --
er zijn geen vermenigvuldigingen meer te doen --
dus we zetten de twee hier neer.
Dus vierenzestigduizend driehonderd negenentwintig maal vier
is tweehonderd zevenenvijftigduizend driehonderd zestien
En indien je het graag zou weten: deze komma's betekenen niet veel.
Ze helpen me gewoon om het getal te lezen.
Dus ik gebruik ze na elke drie cijfers,
zodat ik weet, bijvoorbeeld, dat alles hierachter duizenden zijn.
Dit is zevenduizend.
Als ik hier een komma neer zou zetten, dan zou ik weten dat dit miljoenen zijn.
Dus helpt me wat om het probleem te kunnen lezen.
Als je dit begrijpt,
dan ben je klaar om naar een iets moeilijkere situatie over te gaan.
De eerste manier van benaderen, zal echter
niet moeilijker overkomen.
Het zal gewoon een extra stap inhouden.
Alles wat we tot nu toe gedaan hebben,
is een aantal cijfers vermenigvuldigen met een 1-cijferig getal.
Laten we nu een aantal cijfers vermenigvuldigen met een 2-cijferig getal.
Zo, stel dat we zesendertig willen vermenigvuldigen met --
in plaats van hier een 1-cijferig getal te plaatsen,
ga ik daar een 2-cijferig getal zetten.
Dus maal drieëntwintig.
Dus je begint met dit probleem
op exact dezelfde manier als wanneer er hier slechts een drie zou staan.
Je kan de twee voorlopig even negeren.
Dus drie maal zes is achttien.
Je zet hier de acht, daar de tien of hier de één,
want het is tien plus acht.
Drie maal drie is negen.
Plus één, dus drie maal drie plus één is gelijk aan --
dat is negen plus één, is gelijk aan tien.
Dus je zet hier de tien.
Er blijft niets over.
Je zet de nul daar.
Er is niets waar je de één boven kunt plaatsen, dus je zet de tien daar.
En zo heb je dus eigenlijk het probleem opgelost dat zesendertig --
laat ik dit met een andere kleur aanduiden --
dat zesendertig keer drie gelijk is aan honderd en acht.
Dat is wat we tot nu toe opgelost hebben,
maar we hebben hier nog die twintig staan.
We hebben deze twintig.
We moeten uitzoeken wat twintig keer driehonderd zestig is.
Sorry: wat twintig keer zesendertig is.
Dus wat je doet om te vermenigvuldigen -- deze twee is eigenlijk een twintig.
En om dit allemaal op te kunnen lossen,
gooien we de nul hier neer.
We gooien de nul hier neer.
Ik verduidelijk zo meteen waarom we dit gedaan hebben.
Dus, laten we nu hetzelfde proces toepassen,
zoals we al gedaan hebben voor de drie.
Nu doen we het met een twee, maar we beginnen hier met opvullen
en verplaatsen ons nadien naar links.
Dus twee maal zes.
Twee maal zes.
Dat is makkelijk.
Dat is twaalf.
Dus twee maal zes is twaalf.
We zetten hier de één, en nu moeten we zeer goed opletten,
want we hadden deze één van onze vorige bewerking,
en die telt niet meer.
Dus we kunnen het wissen, of we verwijderen die één.
Als je een wisser hebt, verwijder het dan,
en anders hou je in jouw achterhoofd
dat de één die je gaat schrijven een andere één is.
Dus wat hebben we gedaan?
We schreven dat twee maal zes twaalf is.
Zet de twee hier neer.
Plaats de één hier.
En ik heb de vorige één verwijderd,
want die zou me anders maar in de war hebben gebracht.
Nu heb ik twee maal drie.
Twee maal drie is zes.
Maar ik heb hier deze één, dus ik moet er één bij optellen.
Dus ik heb zeven.
Dus dat is gelijk aan zeven.
Twee maal drie plus één is zeven.
Dus deze zevenhonderd twintig die we net hebben uitgerekend, dat is letterlijk --
laat ik het even neerschrijven.
Wat is dat?
Dat is zesendertig maal twintig.
Zesendertig maal twintig is gelijk aan zevenhonderd twintig.
En hopelijk legt dit ook uit
waarom we hier een nul hebben moeten neerschrijven.
Als we dit niet hadden gedaan, dan hadden we gewoon een twee --
dan hadden we gewoon een tweeënzeventig hier, in plaats van zevenhonderd twintig.
En tweeënzeventig is zesendertig maal twee.
Maar dit is geen twee...
Dit is een twee op de plaats van de tienden.
Dit is een twintig.
Dus moeten we zesendertig vermenigvuldigen met twintig,
en daarom hebben we hier zevenhonderd twintig daar.
Dus zesendertig maal drieëntwintig.
Laten we het zo schrijven.
Laat ik hier wat plaats maken.
Dus we zouden dertig kunnen schrijven --
wel, laat ik eerst deze bewerking afmaken
en dan leg ik uit waarom het werkte.
Dus, om dit af te maken moeten we honderd en acht optellen bij zevenhonderd twintig.
Dus acht plus nul is acht.
Nul plus twee is twee.
Eén plus zeven is acht.
Dus zesendertig maal drieëntwintig is achthonderd achtentwintig
En nu zeg jij: Sal, waarom werkte dit?
Waarom konden we apart uitwerken dat zesendertig maal drie
honderd en acht is,
en dat zesendertig keer twintig gelijk is aan zevenhonderd twintig,
en deze getallen dan gewoon optellen?
Omdat we de bewerking ook anders hadden kunnen opschrijven.
We hadden de bewerking kunnen herschrijven als zesendertig --
dit was het originele probleem.
We hadden dit kunnen herschrijven als zesendertig maal twintig plus drie.
En dit, en ik weet niet of je al de distributieve eigenschap geleerd hebt,
maar dit is gewoon de distributieve eigenschap.
Dit is gewoon hetzelfde als zesendertig maal twintig
plus zesendertig maal drie.
Als dit jou verwart, dan moet je je hierover geen zorgen maken.
Maar als het jou niet verwart, dan is het goed.
Het leert jou namelijk iets.
Zesendertig maal twintig was zevenhonderd twintig, zagen we.
We leerden dat zesendertig maal drie honderd en acht was.
En wanneer je ze optelde kregen we wat?
Achthonderd achtentwintig?
Is dat wat we kregen?
We kregen achthonderd achtentwintig.
En je kunt dit zelfs meer uitbouwen,
zoals we in de vorige video deden.
Je kunt dit uitschrijven als dertig plus zes keer twintig plus drie.
Eigenlijk, laat ik het gewoon op deze manier doen,
want ik denk dat dit jou wel zal kunnen helpen.
Als het jou verwart, negeer het dan.
Als het jou niet verwart, dat is goed.
Dus we zouden drie maal zes kunnen doen.
Drie maal zes is achttien.
Achttien is gewoon tien plus acht.
Dus het is acht, dan zetten we hier een tien.
En we negeren dit hier allemaal.
Drie maal dertig.
Drie maal dertig is negentig.
Negentig plus tien is honderd.
Dus honderd is nul tienen plus één honderd.
Ik weet niet of dit jou verwart.
Als dat zo is, negeer het.
Zoniet, wel, ik wil de boel niet moeilijker maken.
En nu kunnen we twintig vermenigvuldigen.
We kunnen dit hier van voordien negeren.
Twintig maal zes is honderdtwintig.
Dus dat is twintig plus honderd.
Dus ik zet die honderd hier.
Twintig maal dertig -- misschien weet je dat niet --
is twee maal drie en je hebt daar twee nullen.
En ik denk dat ik een beetje te snel aan het vooruitlopen ben,
een beetje teveel aan het aannemen bent wat je wel of niet weet.
Maar twintig maal dertig gaat zeshonderd geven.
En je telt daar nog een honderd bij op, dat is zevenhonderd.
En dan tel je het allemaal op.
Je krijgt achthonderd.
Honderd plus zevenhonderd.
Plus twintig plus acht, is gelijk aan achthonderd achtentwintig.
Het punt is dat ik jullie wil tonen waarom het systeem dat we gebruikt hebben, werkt.
Waarom we er sowieso een nul bij opgeteld hebben.
Maar als dit jou verwart, maak je er maar geen zorgen om.
Leer hoe je dat moet doen en dan kun je nog altijd deze video opnieuw bekijken.
Laten we nu gewoon een aantal voorbeelden doen,
want ik denk dat de voorbeelden
de boel echt zullen verklaren, hopelijk.
Laten we zevenenzeventig nemen.
Laten we een leuke doen.
Zevenenzeventig maal zevenenzeventig.
Zeven keer zeven is negenenveertig.
Zet hier de vier.
Zeven maal zeven is dus negenenveertig.
Plus vier is drieënvijftig.
We kunnen de vijf nergens plaatsen, dus we zetten hem hier.
Zeven maal zeven is negenenveertig.
Plus vier is drieënvijftig.
Zet hier een nul.
Nu doen we deze zeven.
Dus zet hier een nul.
Laten we dit hier verwijderen,
want dat zorgt alleen maar voor verwarring.
Zeven maal zeven is negenenveertig.
Zet hier een negen.
Zet hier een vier.
Zeven maal zeven is negenenveertig.
Plus vier is drieënvijftig.
Dus zie, wanneer we zevenenzeventig met zeven vermenigvuldigden, kregen we vijfhonderd negenendertig.
Wanneer we zevenenzeventig met zeventig vermenigvuldigden, kregen we vijfduizend driehonderd negentig.
En dat is logisch.
Ze verschillen alleen met een nul van elkaar.
Met een factor tien.
En nu kunnen we ze gewoon optellen, en wat krijgen we?
Negen plus nul is negen.
Drie plus negen is twaalf.
Draag de één over.
Eén plus vijf is zes.
Zes plus drie is negen.
En dan hebben we deze vijf.
Dus is het vijfduizend negenhonderd negenentwintig.