Tip:
Highlight text to annotate it
X
BRADY HARAN: We hebben een video gemaakt.
Alweer een tijdje geleden. Het ging over Mersenne priemgetallen.
Daarin zei ik terloops
dat 1 geen priemgetal was.
En dat is ook niet zo.
Daar is een speciale reden voor.
En de meeste mensen hebben dit wel eens gehoord,
Maar waarom is dat eigenlijk?
Waarom is 1 geen priemgetal?
Wat is een priemgetal?
We gaan naar de definitie.
Die ken je vast wel.
Een priemgetal is een getal dat alleen door 1
en zichzelf gedeeld kan worden.
Dus priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13.
Deze ken je wel.
Het klinkt alsof 1 een priemgetal moet zijn toch?
Het past in de definitie van een priemgetal.
Je kunt het delen door 1 en door
zichzelf, 1.
In het verleden werd het ook een priemgetal genoemd.
Dus als je denkt dat het er een moet zijn.....
Men was het met je eens.
Ook wiskundigen dachten dat.
Maar uiteindelijk moesten ze hem
verwijderen uit de lijst met priemgetallen.
Arme 1, het meest eenzame cijfer
dat er is.
Maar er was een reden voor.
Er is een heel belangrijke stelling in de wiskunde.
Het is een fundamentele stelling van rekenen.
Het zegt dat ieder positief, geheel getal geschreven kan
worden als het product van priemgetallen.
Hier is het.
Ik wil het niet uitschrijven, dus dit is het.
Ieder positief, geheel getal kan
geschreven worden als een uniek product van priemgetallen.
Het moet wel een belangrijke stelling zijn, want
het heeft een naam.
En niet zomaar een naam
een hele pompeuse naam.
Eigenlijk zijn priemgetallen voor de wiskunde wat
atomen zijn voor de scheikunde.
Ze kunnen gebruikt worden om andere getallen te maken
door ze met elkaar te vermenigvuldigen.
Bijvoorbeeld: 15 is 5 maal 3.
2 en 5 zijn priemgetallen.
En je maakt 15 door ze te vermenigvuldigen.
Er zit een heel belangrijk woord in deze stelling.
Het woord is UNIEK.
Dat staat er niet voor de sier.
Het is een belangrijk woord: uniek.
Het moet een uniek product zijn.
Er is maar 1 manier om het te doen.
We weten dat 15 gelijk is aan 3 maal 5.
Dat geeft niet, dat mag.
Dat geeft niet.
Wat we niet leuk vinden is: 15 is 1 maal 3 maal 5.
En het is ook 1 maal 1 maal 3 maal 5.
En 1 maal 1 maal 1 maal 3 maal 5 enzovoorts.
Als 1 een priemgetal is, is er geen uniek product
van priemgetallen om 15 te maken.
Dus omdat ze dachten dat 1 een priemgetal was
moesten ze 1 blijven uitsluiten
van al hun stellingen.
Je moest blijven zeggen, neem alle
priemgetallen behalve 1.
Daar wordt je best moe van.
Dus we besloten om 1 uit te sluiten
van de priemgetallen.
Dus 1 is geen priemgetal.
Het is geen compositiegetal waar je
andere getallen maakt uit priemgetallen.
Het is een categorie op zich zelf
Het staat helemaal alleen.
MALE SPEAKER: Maar waarom is 1 geen priemgetal?
Misschien is het gewoon een domme stelling.
Misschien is de stelling niet goed.
Waarom sluit de stelling 1 uit?
BRADY HARAN: Dat is een keuze.
We kunnnen het in de categorie houden
als we dat zouden willen.
Priemgetal is maar een naam, een categorie.
Het is handiger om te zeggen:
Pak de lijst met priemgetallen.
En 1 staat daar niet op.
Het is handiger om te zeggen: Pak de lijst.
Op de lijst staan 2, 3, 5, 7, 11, blah, blah, blah.
MALE SPEAKER: Als je naar de stelling kijkt, betekent dat dan
dat 1 geen ompleet getal is, want 1 kan
is geen product van priemgetallen?
BRADY HARAN: OK.
Laten we eens kijken.
Let's take--
We beginnen met 16.
Dat is een product van priemgetallen, want het is 2 maal 2
maal 2 maal 2.
Dat zijn 4 priemgetallen.
8 is ook een product van priemgetallen.
Het is 2 maal 2 maal 2.
Dus ik heb door 2 gedeeld.
4 is het product van 2 priemgetallen.
Het getal 2 is het product van maar 1
priemgetal.
Als ik dan weer door 2 deel krijg ik het product
van 0 priemgetallen.
Dat noemen we een leeg product.
Dus we hebben het product van 4, 3 en 2 priemgetallen
Volgens dit patroon: 1 en 0 priemgetallen.
Het is 1 en niet 0.
1 wordt een leeg product genoemd.
Dat is niet alles voor wat betreft 1.
Daar horen we zeker meer van.