Tip:
Highlight text to annotate it
X
We gaan nu de California Standaard Test maken.
Vragen in verband met Algebra I
In de vorige reeks heb ik Algebra II behandeld.
Ik ga dus eigenlijk in de omgekeerde volgorde.
Ik ga de eerste vraag kopiëren omdat ik denk
dat het goed is het geheel te zien.
Laat eens kijken, ik heb het nu gekopieerd.
Ik ga de cursor helemaal naar boven bewegen, en
dan starten we.
Ok
En er wordt ons gevraagd of de vergelijking "3 maal 2x min 4
is gelijk aan min 18" gelijkwaardig is aan "6x min 12 is gelijk aan 18"?
Laten we dit eens bekijken.
als we enkel deze 3 oplossen, wat krijgen we dan?
3 maal 2x is gelijk aan 6x.
3 maal min 4 is min 12.
En dat is natuurlijk gelijk aan min 18.
Dus ze zijn zeker gelijk aan elkaar.
Als je gewoon de 3 distribueert over de 2x min 4, dan krijg je
6x min 12.
Dus het antwoord is zeker ja.
Het is niet deze hier beneden.
En hier staat ja, de vergelijkingen zijn equivalent door de
associatieve?
Nee.
Communicatieve?
Nee.
De vergelijkingen zijn equivalent door de distributieve eigenschap?
[BRANDWEERWAGEN SIRENE]
Er is een soort brandweerwagen buiten.
Laat eens kijken.
Waar was ik?
O, ja.
Ja, de vergelijkingen zijn equivalent door de distributieve
eigenschap van de vermenigvuldiging over de optelling.
Juist, dat is dat.
We hebben deze 3 over de 2x min 4 gedistribueerd.
En ze zeggen "over de optelling" omdat je dit ook kan zien als
a plus min 4.
Optelling en aftrekking is eigenlijk hetzelfde als je
denkt aan de distributieve eigenschap.
Bon, laten we het volgende vraagstuk aanpakken.
Het volgende vraagstuk kan ik gewoon opschrijven.
Dit is vraagstuk nummer 2.
De vierkantwortel van 16 plus de derdemachtswortel
van 8 is gelijk aan?
Wel, wat is de vierkantswortel van 16?
En als je gewoon een vierkantswortel hebt hier, dan kan je
zeggen, misschien is het plus of min 4, maar als ze het schrijven op
deze manier bedoelen ze de voornaamste wortel, dus is het gewoon plus 4.
Ze zouden een plus of min er voor schrijven als ze zoudel willen
dat je de negatieve vierkantswortel krijgt.
Dus het is 4 plus ... wel, wat tot de derde macht is gelijk aan 8?
Wel, 2 tot de derde is gelijk aan 8.
Dus kunnen we schrijven 2 tot de derde is gelijk aan 8.
Dat is hetzelfde als zeggen dat de derdemachtswortel van 8
gelijk is aan 2.
Je kan dit ook zien als 8 tot de macht 1/3.
In ieder geval, de derdemachtswortel van 8 is dus 2, dus 4 plus 2 is gelijk
aan 6 en dat is antwoord B
Vraagstuk 3.
Laat ik een beetje naar beneden scrollen.
Ok, en ze vragen -- ik zou het allemaal kunnen kopiëren en
plakken.
Ziezo.
En er wordt gevraagd welke uitdrukking equivalent is aan x
tot de zesde maal x kwadraat?
Dus x tot de zesde maal x kwadraat, ze
hebben dezelfde basis.
Wanneer je deze beide uitdrukkingen vermenigvuldigt, kunnen we
de exponenten optellen.
Dus dat is gelijk aan x tot de -- 6 plus 2 is 8.
Dat is geen van de keuzes hier, dus moeten we zeggen welke
van al deze ook hetzelfde zijn als X tot de achtste.
En dus welke twee exponenten zijn gelijk aan 8 als ik ze optel?
4 plus 3 is gelijk aan 7.
5 plus 3, dit is gelijk aan x tot de achtste.
Dus dat is antwoord B.
Volgend vraagstuk, vraagstuk 4.
Ok, ik zal -- dit is er nog een die ik kan kopiëren
en plakken.
In orde.
Ze willen weten welk getal geen omgekeerde heeft?
Zo het omgekeerde van min 1 is gewoon 1 over min
1, wat gelijk is aan min 1.
Het omgekeerde van 0, wat is dat?
1/0, dat niet bepaald is.
Dus het antwoord is B.
0.
We weten niet hoeveel 1/0 is.
Misschien is dat een project voor jou om over na te denken
wat het zou moeten betekenen.
En natuurlijk hebben deze wel omgekeerden.
1 over 1/1000 is gewoon gelijk aan 1 maal 1000 over 1
wat gelijk is aan 1000.
En het omgekeerde van 3 is, natuurlijk, 1/3.
Volgend vraagstuk.
Hier staat -- hier is heel wat terminologie, maar ik denk
dat dat goed is.
Dus wat er gevraagd wordt -- ik ga het even kopïeren.
Ik kan de volgende ook al doen.
Ok.
Ik kan het misschien gewoon hier boven doen.
Ziezo.
Er wordt gevraagd, wat is het omgekeerde van 1/2?
Dus in feite, waarmee kan ik 1/2 vermenigvuldigen
en dan 1 uitkomen?
Het is hetzelfde als zeggen wat is het omgekeerde van 1/2.
Dus als ik vermenigvuldig met 1/2 met -- wel, het omgekeerde van 1/2
ik zou zeggen 1 over 1/2.
Dat is hetzelfde als 1 maal 2/1,
en dat is gelijk aan 2.
Of een andere manier om het te stellen is 2 maal 1/2 is gelijk aan 1.
Dus het omgekeerde van 1/2 is gewoon 2.
Dat is antwoord D.
Vraagstuk 6.
Wat is de oplossing van deze vergelijking?
Ok, soms kunnen deze absolute waarde tekens
ingewikkeld lijken maar je moet gewoon
logisch doordenken.
Als de absolute waarde van 2x min 3 gelijk is aan 5,
wat zegt ons dat dan?
Dat betekent dat 2x min 3 gelijk is aan 5, juist?
Want als binnenin de absolute waarde gelijk is aan 5,
dan is de absolute waarde van 5 gelijk aan 5.
Dat is evident.
Maar waar kan 2x min 3 nog gelijk aan zijn?
Wat gebeurt er als 2x min 3 binnen de absolute waarde tekens
gelijk is aan min 5?
Wel, dan zou je daarvan de absolute waarde nemen en
je zou 5 krijgen, juist?
Dus 2x min 3 zou ook gelijk kunnen zijn aan min 5.
Wanneer de deze absolute waarde tekens ziet, zeg je, ok,
wat er ook tussen de absolute waardetekens staat is 5 of min 5
omdat we er de absolute waarde van nemen om 5 te krijgen.
Dus we gaan even deze beide vergelijkingen oplossen.
Als je 3 optelt aan beide zijden van deze vergelijking, dan krijg je
2x is gelijk aan 8.
x is gelijk aan 4.
Bij de tweede, tel je 3 op aan beide zijden.
je krijgt 2x is gelijk aan -- min 5 plus 3 is min 2.
x is gelijk aan min 2 gedeeld door 2 is min 1.
Dus x kan gelijk zijn aan 4 of x kan gelijk zijn aan min 1.
En dat is antwoord C, x is min 1 of x is 4.
Volgend vraagstuk.
De Algebra I vraagstukken gaan sneller dan die van Algebra II.
Die zijn vaak lastiger.
Laat ik dit allemaal wegdoen.
Ik zal deze gewoon neerschrijven.
Men vraagt wat is de oplossingsverzameling voor de ongelijkheid 5 min
de absolute waarde van x plus 4 is kleiner dan of
gelijk aan min 3?
Zo op het eerste zicht ziet dit er echt ingewikkeld uit.
Ik kan zelfs niet de redenering gebruiken zoals de vorige keer omdat ik
de 5 hier buiten heb.
Maar laten we het eens zo bekijken.
Laten we het proberen te vereenvoudigen, dus we hebben de absolute
waarde van iets is kleiner of gelijk
aan iets anders.
Dus één ding dat we kunnen doen is, als we van deze 5 vanaf willen,
herinner je, wat we aan beide zijden van een vergelijking of
een ongelijkheid -- wat we doen aan de ene zijde van een vergelijking of een
ongelijkheid, doen we aan beide zijden.
Dus laten we 5 aftrekken van beide zijden van deze vergelijking.
Als je 5 aftrekt van de linkerzijde, verdwijnt deze 5.
Ik ga gewoon min doen -- ik ga het uitschrijven.
Min 5 plus -- en ik ga min 5 doen hier.
Dat is een plus.
Dus min 5 plus 5 is gelijk aan 0, dus er blijft over min absolute
waarde van x plus 4 is kleiner of gelijk aan -- wat is
min 3 min 5?
Dat is min 8
Ok, nu de volgende stap, dit is iets -- misschien
was het niet evident voor jou en door de ongelijkheid hier te zetten --
als dit een gelijkheid was, zou je gewoon zeggen
ok, ik ga beide zijden vermenigvuldigen of delen door
min 1 om van de mintekens af te geraken.
Maar je moet een ding onthouden, altijd als je
beide zijden van een ongelijkheid vermenigvuldigt of deelt door een negatief
getal, dan moet de je ongelijkheid omdraaien.
Dus als dit waar is, dan als ik beide zijden hiervan vermenigvuldig
met min 1, dus min 1 maal min x
plus 4, dan draai ik de ongelijkheid om, dus dat wordt
groter dan of gelijk aan min 8.
En ik heb min 1 aan deze kant, dus moet ik
vermeningvuldigen met min 1 aan die kant.
En dus deze min heft deze min op dus we
blijven achter met X plus 4 is groter dan of gelijk aan
min 8 maal min 1 is gelijk aan 8.
Nu kunnen we de redenering gebruiken die we hadden
bij het vorige vraagstuk.
Wat zegt het hier?
Dit zegt dat de grootte van x plus 4 is
groter dan of gelijk aan 8.
ik ga hier een getallenlijn tekenen om dat ik wil dat je echt
begrijpt wat grootte betekent.
Dus als dat de getallenlijn is en je kan de grootte zien als
een soort van afstand van, of de absolute waarde,
dan kan je het zien als de afstand van nul, juist?
Dus als dat hier 0 is en dit is plus 8 en dit is
min 8, de absolute waarde van wat deze hoeveelheid ook was is
groter dan 8.
Dat betekent dat de afstand tot 0 groter moet zijn dan 8.
Je kan ook zeggen de afstand tot nul van dit getal moet
groter dan 8 zijn, groter dan of gelijk aan 8.
Dat betekent dat dit getal zeker groter gaat zijn dan
of gelijk aan plus 8.
Op de getallenlijn zouden dat al
deze getallen zijn, juist?
Denk eraan, we zeggen grootte, dus we trekken ons niet aan
van de richting.
De grootte moet groter zijn dan plus 8, dus
het omvat ook de negatieve getallen kleiner dan min 8.
En waarom klopt dat?
We, neem min 9.
Wat is de absolute waarde van min 9?
De absolute waarde van min 9 is groter dan 8 omdat 9
groter is dan 8, dus elk getal links van min 8
of rechts van plus 8.
Dus wat zegt dat ons over deze vergelijking?
Dat betekent dus dat -- wel, het gemakkelijke stuk is x plus 4 kan
groter dan of gelijk zijn aan 8.
Laten we dat opschrijven.
Ik ga het hier schrijven.
x plus 4 groter dan of gelijk aan 8.
En dat houdt er rekening mee dat de
grootte groter is dan of gelijk aan 8 hier.
Of x plus 4 kleiner dan of gelijk aan min 8.
Dat is de grootte links van
deze min 8 hier.
En nu lossen we het op.
En het is erg belangrijk om over absolute waarde te denken in
deze termen. Anders kan het erg verwarrend worden en je
begint getallen te testen.
Maar als je echt de getallenlijn voor ogen houdt en
je denkt aan absolute waarde als de afstand tot nul, grootte van
de afstand tot nul, dan zeg je, oh, de afstand tot nul moet
groter dan of gelijk aan 8 zijn, dat betekent dat mijn getal
moet zijn -- dit ding moet minder dan of gelijk aan min 8 zijn of het
moet groter dan of gelijk aan plus 8 zijn.
Dus laten we het oplossen.
x plus 4 is groter dan of gelijk aan 8.
trek 4 af van beide zijden, dan krijg je x is groter dan of
gelijk aan 4.
k heb juist 4 afgetrokken van beide zijden.
Trek 4 af van beide zijden hier, je krijgt x is kleiner dan
of gelijk aan min 12.
Dus de oplossing hier is x groter dan of gelijk aan 4 of
x is kleiner dan of gelijk aan min 12, en,
dat is antwoord D.
Zo, tot in de volgende video.