Domain of a Function

. Welkom bij mijn presentatie over het domein van een functie. Dus wat is het domein? Het domein van een functie wordt vaak samen genoemd met domein en bereik. Het domein van een functie is gewoon de set waarden die ik in de functie kan stoppen om een geldige waarde uit de functie te krijgen. Laten we beginnen met wat voorbeelden. Laten we zeggen dat f van x gelijk is aan x kwadraat . Laat ik je een vraag stellen: Welke waarden van x kan ik invullen om een geldig antwoord voor x kwadraat te krijgen? Wel, ik kan vrijwel alles invullen, elk reëel getal. Dus hier zeg ik dat het domein gelijk is aan de set van x waarbij x een lid is van de set reële getallen. Deze R met de dubbele verticale lijn is een wiskundige manier om de reële getallen aan te geven en ik denk dat je nu wel bekend met met reële getallen. Dat zijn vrijwel alle getallen behalve de complexe getallen. En als je niet weet wat complexe getallen zijn, dat maakt niet uit. Die kennis heb je nu verder niet nodig. De reële getallen beslaan vrijwel alle getallen die de meeste mensen kennen, inclusief de irrationale getallen, transcendente getallen, breuken, - elk getal van deze is een echt getal. Dus het domein hier is x - en x hoeft alleen maar deel uit te maken van de reële getallen. En deze vreemde e betekent alleen maar dat x onderdeel is van de verzameling reële getallen. Dus laten we een ander voorbeeld bekijken. . Als f van x gelijk is aan 1 over x kwadraat. Maakt dat uit? Kan ik nog steeds elke x invullen en een geldig antwoord krijgen? Wat gebeurt er met de f van nul? . De f van nul is gelijk aan 1 over 0. Wat is 1/0 ? Ik weet het niet, het is onbekend. . Niemand heeft ooit vastgesteld wat 1/0 is. Waarschijnlijk heeft iemand erover nagedacht, maar konden ze er niet uit komen wat een goede definitie voor 1/0 is, die samengaat met alle andere wiskunde. Dus 1/0 blijft onbekend. Dus ook f van 0 is onbekend. We kunnen dus geen 0 invoeren in f. Het domein hier is dan ook - binnen de haakjes - dat geeft aan welke verzameling van x'en zijn toegestaan De haakjes hier zijn niet zo mooi. x is nog steeds deel van de verzameling reële getallen maar wel zo dat x niet gelijk is aan 0. Dit is dus net anders dan eerst. Hiervoor, toen f van x gelijk was aan x kwadraat, kon x nog elk reëel getal zijn. Nu zeggen we dat x elk reëel getal kan zijn behalve 0. Dit is gewoon wiskundige notitie en de rare haakjes geven een verzameling aan. Laten we er nog een paar doen. f (x) is gelijk aan wortel x- 3 Net was de uitkomst van de functie onbekend met een 0 in de noemer maar wat gebeurt hier? Kunnen we de wortel nemen van een negatief getal? Dat kan pas als we leren over imaginaire en complexe getallen. Nu dus niet. Nu kan elke x ingevoerd worden, zo lang dit het deel onder de wortel maar niet negatief maakt. x min 3 moet dus groter dan of gelijk zijn aan nul. De wortel van 0 is gewoon 0. Dus x min 3 moet groter of gelijk zijn aan 0 dus x moet groter of gelijk zijn aan 3. Ons domein is hier dus dat x een reëel getal is, waarbij x gelijk is aan of groter is dan3. . Laten we iets moeilijkers doen. Wat als f (x) gelijk is aan de wortel van de absolute waarde van x, min 3. Dit is dus een beetje moeilijker. Net als hierboven, moet het getal onder de wortel, nog steeds minimaal gelijk aan 0 zijn. De absolute waarde van x, min 3 moet dus minimaal 0 zijn. De absolute waarde van x moet dus groter of gelijk zijn aan 3. En als de absolute waarde minimaal gelijk moet zijn aan iets, betekent dit dat x kleiner of gelijk moet zijn aan '-3', of gelijk aan of groter dan '3'. Dit kan kloppen, want x kan geen '-2' zijn toch? Want de absolute waarde van '-2' is kleiner dan 3. Dus x moet minder zijn dan '-3' Dus meer negatief dan '-3' of meer positief dan 3 . Dus zo hebben we opnieuw ons domein. x kleiner of gelijk aan -3 of x groter of gelijk aan 3. We krijgen dus dat "x is een reëel getal" - ik vergeet de notitie altijd een lijn? het is een punt of een lijn ... ik moet even inkomen, deze wiskunde heb ik al jaren niet meer gebruikt In ieder geval, ik denk dat het duidelijk is: x kan elk reeel getal zijn zo lang het maar kleiner is of gelijk aan -3 of groter dan of gelijk aan 3. . Laat ik nu iets vragen. Wat als de wortel nu in de noemer stond -dit hierboven doet niet mee- Nu hebben we dus 1 over de wortel van de absolute waarde van x, min 3. Wat verandert er? De waarde in de noemer moet nu niet allen groter of gelijk zijn aan 0 kan het nog nul zijn? Nee, want de wortel van 0 is 0 en je kan niet delen door 0. Dus dit is net als de vorige twee voorbeelden maar dan tegelijk. Met 1 over de wortel van de absolute waarde van x, min 3 is het antwoord dus gewoon dat x gewoon groter dan 0 moet zijn. . Omdat 0 niet in de noemer mag komen. Dus 'groter dan 0' wordt nu dus groter dan 3. Je 'gelijk aan' symbolen kan ik dus uitvegen. Netjes. . De kleur is net anders, maar misschien valt het niet op. Zo. Laten we nog een voorbeeld doen. . Ik haal dit weg. . f (x) is gelijk aan 2 als x even is, en f(x) is 1 over x-2 maal x-1 als x oneven is Wat is het domein? Welke x kan ik invoeren? Er zijn nu twee gevallen. Als x een even getal is kijken we hier boven, f (4) is gewoon 2 omdat we de bovenste gebruiken Maar bij oneven geldt de onderste. Nu moeten we dus weer kijken wanneer deze formule niet werkt. Dit is als de noemer 0 is. En de noemer is 0 als x =2 of als x =1, toch? Maar we kijken alleen naar deze formule als x oneven is. Dus x=2 telt hier niet. Alleen x=1 blijft over in dit geval. Het domein is dan ook x is een reeel getal, maar x is niet gelijk aan 1. Dat is alles voor nu. Veel plezier met het oefenen van de domeinvragen. .