Tip:
Highlight text to annotate it
X
Dimensie 2
Mijn naam is Hipparchus.
Ik heb geleefd in de tweede eeuw vòòr Christus
en zonder bescheidenheid moet ik U zeggen
dat ik de stichter ben van de aardrijkskunde en de sterrenkunde.
Ik heb zeker 14 boeken geschreven
maar spijtig genoeg zijn ze bijna allemaal verdwenen.
Ik heb de eerste sterren catalogus gemaakt,
ik heb de driehoeksmeetkunde
en het astrolabium uitgevonden.
Gelukkig heeft mijn geniale opvolger, Ptolemeus
zich drie eeuwen later
uitgebreid laten inspireren door mijn werk,
zodanig dat de historici soms moeite hebben
om uit maken wat zijn werk is, en wat het mijne is.
Zijn verhandeling "de Almagest" is het eerste wetenschappelijk werk over sterrenkunde.
Zijn boek "de Geografie" bevat
de allereerste wereldkaart.
Aardrijkskunde en meetkunde zijn twee wetenschappen die de Aarde bestuderen.
Aardrijkskunde (Geo-grafie) probeert ze te tekenen.
Meetkunde (Geo-metrie) probeert ze te meten.
We weten dat de Aarde bijna bolvormig is.
We gaan de kleine afplatting aan de polen vergeten
en we beschouwen ze als een perfecte sfeer.
Herinner U dat op een sfeer
alle punten op dezelfde afstand liggen van het midden.
De pijl die U ziet, vanaf het midden
naar een punt dat beweegt op de sfeer,
heeft een constante lengte.
Laat ons een as kiezen voor de sfeer: een lijn die door het midden gaat.
Als we de sfeer snijden met een vlak door de as
dan ligt de snede op een grote cirkel
die de sfeer verdeelt in twee halve sferen.
Als we nu de sfeer langs de as
met een soort guillotine snijden,
dan krijgen we meridianen (lengtecirkels).
Dit zijn halve cirkels
met de uiteinden op de Noordpool en Zuidpool.
Als we nu snijden met
een vlak loodrecht op de as
dan krijgen we breedtecirkels.
Zo wordt de sfeer dus bedekt met twee netwerken van krommen,
breedtecirkels en lengtecirkels.
De bekendste breedtecirkel
is de evenaar, halfweg tussen de polen.
Om historische redenen heeft men een
bepaalde lengtecirkel als oorsprong genomen:
de meridiaan die door het observatorium van Greenwich in Engeland gaat.
Om een plaats op de wereldbol te beschrijven
kunnen we ons plaatsen op de snijding van de evenaar en
de meridiaan van Greenwich
en de evenaar een bepaalde afstand volgen,
gemeten door een hoek ( in het rood): de lengtegraad.
..en vervolgens omhoog langs een meridiaan tot een andere hoek
(in het groen): de breedtegraad,
om uiteindelijk de gewenste bestemming te bereiken.
Elk punt op de Aarde is dus
perfect bepaald door twee getallen:
lengtegraad en breedtegraad.
Juist omdat we twee getallen nodig hebben
om een punt te beschrijven
zeggen we dat de sfeer tweedimensionaal is.
en de wiskundigen noemen hem S².
Als we ons vliegtuigje de aarde laten verlaten
en laten wegvliegen in de ruimte
dan hebben we drie getallen nodig
om de positie te beschrijven:
de lengtegraad, de breedtegraad
..en de hoogte boven de Aarde.
Aangezien we drie getallen
nodig hebben voor een punt in de ruimte
zeggen we dat de ruimte driedimensionaal is.
Het portret op de muur is dat van Ptolemeus
de vader van de cartografie.
Hoe kunnen we de Aarde tekenen?
We kunnen projecteren op een vlak.
We kiezen een stad, bijvoorbeeld Dakar.
We kunnen een lijn trekken tussen de Noordpool en die stad.
Die lijn snijdt het vlak van de tafel in een punt
dat we de 'projectie' noemen.
Elk punt op de Aarde kunnen we zo projecteren op de tafel.
Hoe dichter de stad bij de Noordpool ligt,
hoe verder het punt op het vlak.
We kunnen zelfs buiten de tafel vallen!
De Noordpool heeft geen projectie
zijn projectie ligt op oneindig.
Op het vlak van de tafel kunnen we dus gans de Aarde
tekenen, behalve de Noordpool.
Een dergelijke wereldkaart noemt men een stereografische projectie.
Bij deze projectie worden afstanden vervormd.
Zuid-Amerika lijkt heel klein
vergeleken met Noord-Amerika.
Om de projectie goed te begrijpen
gaan we de Aarde laten rollen als een bal
en steeds projecteren vanaf het hoogste punt.
In de dans van de werelddelen worden ze één voor één
groot en dan weer klein
Maar als we goed toekijken
zien we dat de vorm dezelfde blijft
zelfs als de afstanden veranderen.
De stereografische projectie behoudt de vormen: ze is 'conform'.
Wat gebeurt er met lengtecirkels en breedtecirkels?
Door te projecteren vanaf de Noordpool
worden lengtecirkels rechte lijnen door de Zuidpool
en worden breedtecirkels concentrische cirkels.
Als de Aarde draait worden zowel de lengte- als breedtecirkels
geprojecteerd als cirkels of rechte lijnen.
Cirkels op de sfeer worden getransformeerd
in cirkels op het vlak,
met uitzondering van cirkels
die door de pool gaan
en die als rechte lijnen worden geprojecteerd.
Hier is dezelfde beweging langs onder gezien
De lengte-en breedtecirkels vormen
twee bundels cirkels
De punten waar alle lengtecirkels samenkomen zijn natuurlijk
de Noordpool en Zuidpool.
En hier zien we enkel
de meridiaan van Greenwich,
waar de eerste etappe van onze reis naar de vierde dimensie eindigt.