Tip:
Highlight text to annotate it
X
Bij een spel wordt een code gemaakt met verschillende kleuren door
één van de spelers (de codemaker) en de andere speler
(de codebreaker) probeert de code te kraken.
De codemaker geeft hints over of een kleur
juist is en op de juiste positie.
ok.
De mogelijke kleuren zijn blauw -- ik onderstreep ze met
de eigen kleur -- blauw, geel, wit, rood, oranje en groen.
Groen is de hele tijd in de juiste kleur geschreven, maar
ik onderstreep hem toch.
En groen.
Hoeveel codes van vier kleuren kunnen er gemaakt worden
als elke kleur maar één keer voor mag komen?
In sommige opzichten doet de hele inleiding
er niet toe.
Als we kiezen uit -- even denken,
hoeveel kleuren zijn er?
Er zijn 1, 2, 3, 4, 5, 6 kleuren, an we gaan er
4 uit kiezen.
Hoe veel codes van vier kleuren kunnen worden gemaakt
als een kleur niet vaker gekozen mag worden?
Omdat dit codes zijn, nemen we aan dat
blauw, rood, geel en groen een andere code is dan
groen, rood, geel en blauw.
We zeggen dat deze codes niet gelijk zijn.
Ook al hebben ze dezelfde vier kleuren, nemen we aan
dat deze twee codes verschillen,
dat is logisch, want we hebben 't over codes.
Dus deze codes verschillen.
Dus ze tellen als twee verschillende codes,
ook als hebben we dezelfde kleuren gekozen.
We kozen de zelfde kleuren
in verschillende volgordes.
Nu dat helder is, gaan we bedenken hoeveel
verschillende manieren er zijn om 4 kleuren te kiezen.
We hebben vier plaatsen.
Plaats 1, plaats 2, plaats 3 en plaats 4.
Eerst gaan we alleen kijken naar: hoeveel manieren zijn er
om vier kleuren te kiezen voor de eerste plaats?
We hebben nog geen enkele kleur gekozen.
We hebben 6 verschillende kleuren: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Dus er zijn 6 verschillende mogelijkheden
voor deze plaats.
Dus hier schijven we 6.
Ze vertelden ons dat de kleuren maar één keer gebruikt mogen worden,
dus welke kleur er ook maar op deze plaats komt,
komt uit de mogelijke kleuren.
Dus omdat er een kleur is gekozen, hoeveel mogelijkheden
zijn er voor de tweede plaats?
zijn er voor de tweede plaats?
En hoeveel mogelijkheden zijn er voor de volgende plaats?
voor de volgende plaats?
We hebben 1 van de 6 kleuren gebruikt voor de eerste plaats,
dus er zijn 5 mogelijkheden over.
Gebruik dezelfde logica voor de derde plaats
we gebruikten al 2 plaatsen -- 2 kleuren,
dus zijn er slechts 4 mogelijke kleuren over.
Voor de laatste plaats, we hebben al 3 kleuren gebruikt,
dus zijn er slechts 3 mogelijkheden over.
Dus het totale aantal mogelijkheden,
alle permutaties -- permutaties, want we willen
alle mogelijkheden waarbij de volgorde belangrijk is.
want we zeggen dat dit verschillend is van dit.
Dit is een andere permutatie dan deze.
Dus alle verschillende permutaties, als je
4 kleuren kiest uit 6 mogelijke kleuren,
is gelijk aan 6 mogelijkheden voor de eerste plaat, maal 5
voor de tweede plaats, maal 4 voor de derde plaats
maal 3.
Dus 6 maal 5 is 30, maal 4, maal 3.
Dus 30 maal 12.
Dit is 30 maal 12, dat is gelijk aan 360
mogelijke codes van vier kleuren.