Tip:
Highlight text to annotate it
X
We zitten bij probleem 48
Als x kwadraat wordt opgeteld bij x, is de som 42
Laten we dit even uitschrijven
Als x² wordt opgeteld bij x, is de som 42
Wat is dan de waarde van x?
We moeten deze vergelijking dus oplossen
De makkelijkste manier om dit te doen is de vergelijking kwadratisch
gelijk te stellen aan 0 en dan te factoriseren.
Dus we schrijven: x²+x-42
= 0
Even denken
We zoeken 2 getallen die optellen tot 1...
en met elkaar vermenigvuldigd -42 zijn.
En het feit dat ze vermenigvuldigd -42 zijn...
betekent dat de één negatief moet zijn...
en de andere negatief.
Dat is de enige manier om, als je 2 getallen vermenigvuldigt,
op een negatief getal uit te komen
Dus een van de twee moet positief zijn en een van hen
moet negatief zijn.
Als je de som maakt van een positief en een negatief getal
vind je het verschil tussen de twee getallen
Dus het verschil tussen de twee getallen moet 1 zijn en
het product moet 42 zijn.
Als ik 42 zie staan denk ik onmiddelijk...
6 en 7 natuurlijk!
Want 6 keer 7 is 42.
En wanneer je ze optelt moet je uitkomen op +1, dus de 7...
zal positief zijn en de 6 waarschijnlijk
negatief.
Laten we dat eens proberen.
x plus 7 keer x min 6 is gelijk aan 0.
En inderdaad: 7 keer min 6 is min 42
Eigenlijk staat er 7 x + (- 6 x) is gelijk aan +x.
Of je kan zeggen dat 7 + -6 gelijk is aan
de coefficient van x, wat 1 is in dit geval.
Maar in ieder geval: het werkt
Je kan het zelf uitschrijven om het te proberen.
Met alles wat ik zeg, het is niet getover of zo...
Waarom ik zeg dat ze moeten optellen tot 1 is
omdat wanneer je alles uitschrijft, dat alles is wat
bijdraagt aan deze term.
Het wordt 7 keer x plus (-6) keer de andere x.
Dat bepaalt deze term wanneer je de haakjes wegwerkt.
Deze term komt van x keer x.
En de -42 komt van 7 keer -6.
Hoe dan ook, nu zijn we hier...
Ok, dus we hebben nu twee factoren
die vermenigvuldigd gelijk zijn aan 0.
Dat betekent dat een van de beide of allebei 0 moet zijn.
Dat betekent dat een van de beide of allebei 0 moet zijn.
Dus dan is x+7 gelijk aan 0, wat betekent...
Doe beide zijden -7...
Wat betekent dat x gelijk is aan -7
Of x-6 is gelijk aan 0...
Doe beide kanten +6. Dan is x gelijk aan 6.
Dus x is 6 of -7.
Een van deze twee is een mogelijk antwoord,
in dit geval antwoord A.
Volgende probleem... 49
Volgende probleem... 49
Hoeveel moet bij beide kanten opgeteld worden om het kwadraat compleet te maken?
Hoeveel moet bij beide kanten opgeteld worden om het kwadraat compleet te maken?
Wanneer je 'het kwadraat compleet maakt' dan wil je dat de linkerkant van de vergelijking geschreven kan worden...
Wanneer je 'het kwadraat compleet maakt' dan wil je dat de linkerkant van de vergelijking geschreven kan worden...
als een kwadraat.
Wat bedoel ik daarmee?
Kijk, bijvoorbeeld: (x+a)² is gelijk aan x+a keer x+a...
Kijk, bijvoorbeeld: (x+a)² is gelijk aan x+a keer x+a...
En dat is gelijk aan x maal x, dus x²...
plus x maal a, dus +ax..
En nu a maal x
dus weer +ax...
Plus deze a keer deze a...
dus dat is a²...
En dat is weer gelijk aan x²...
Plus twee keer deze ax, dus 2ax, plus a².
Dus we willen dat hier de linkerkant er zo uitziet.
Dus we willen dat hier de linkerkant er zo uitziet.
Want dan is dit een 'net' kwadraat...
Want het is hetzelfde als (x+a) in het kwadraat.
Dus hoe pakken we dit aan?
We hebben...
Ik laat expres wat ruimte om iets op te tellen...
... of af te trekken, zodat het een kwadraat wordt.
Dus we hebben deze vorm...
En om te zorgen dat dit ding een kwadraat is...
Ongeacht wat deze coefficient is
Deze term moet de helft hiervan zijn, in het kwadraat
Want a² is de helft van 2a, in het kwadraat.
De helft van -8 is -4...
Dus nu is 2a gelijk aan 8,
dus a wordt -4.
En het kwadraat van 4 is...?
16
Maar dit is een vergelijking...
Dus wat je links doet moet je ook rechts doen...
Dus wat je links doet moet je ook rechts doen...
Dus hier komt ook een is-teken...
Dus je moet 16 optellen aan beide kanten...
Anders verander je de vergelijking!
Hopelijk herken je dit nu al als een
perfect kwadraat
Kijk maar naar dit patroon
als ik 2 keer -4 optel, heb ik -8
als ik -8 met zichzelf vermenigvuldig heb ik 16,
Hier heb ik x - 4 in het kwadrat
Is gelijk aan 25
Leuk om te weten, we hebben dit geoefend in
de Khan Academy, we hebben hierover een aantal video's gemaakt,
Dit is hoe je de vierkantsvergelijking bewijzen.
U compleet in wezen het plein met willekeurige getallen
a, b, en c, en je krijgt de vierkantsvergelijking.
Weet, wij leggen dit uit in 10 minuten, dus het is niet
moeilijk om te begrijpen
Ze willen enkel weten, wat voeg je toe aan beide kanten
van de vergelijking
Welke hoeveelheid moet toegevoegd worden aan beide kanten van deze vergelijking
om hem compleet te maken?
Het antwoord hier is 16
Ze hadden net zo goed kunnen zeggen, los het op door
voltooiing van het plein.
En dan ga jij van 'oh, (x - 4) kwadraat = 25.
Dus x- 4 = 5 of -5
En dan weet je x = 5 +4 of
x = -5 + 4
Dan kan je zeggen, x= (4 +
positieve 5 = 9
4 plus minus 5 is-- of min 1.
Hoe dan ook, zij niet vragen ons dat, zodat we niet te hoeven
besteden te veel tijd te denken over het.
Laten we eens kijken, we op probleem 50.
Laat me zien, probleem 50.
Mij zal uittreksel en stijfsel 50 en 51.
Oke, zijn wat de oplossingen voor de kwadratische
vergelijking x gekwadrateerde plus 6 x is gelijk aan 16?
En de verleiding hier is echt aan het soort proberen op te lossen
het is de manier waarop die u een lineaire vergelijking doen.
Ik niet weet, uit een x factor en--weet ik niet, doen
wat anders.
Maar de belangrijke ding om te erkennen is dit een
kwadratische vergelijking.
En de gemakkelijkste manier op te lossen is om de voorwaarden op
één kant en krijgen dan een 0 aan de andere kant.
En klik vervolgens ofwel het factor of gebruik de
werkelijke kwadratische vergelijking.
Of vul het plein, wat je hoeft te doen.
Dus laten we aftrekken 16 van beide kanten.
En je krijgt kwadraat plus 6 x minus 16 x is gelijk aan 0.
Ik afgetrokken slechts 16 van beide kanten om hier te komen.
En voordat gewoon springen in de vierkantsvergelijking, laten we
Zie als we het door inspectie kan factor.
Dus gelijke welke twee nummers, wanneer ik wil toevoegen, 6-- en we
wilt u positieve 6-- en wanneer ik hen vermenigvuldigen gelijke minus 16?
En nogmaals, aangezien het is een min 16, als u twee vermenigvuldigen
getallen u een negatief getal.
Ze moeten verschillende tekens.
Heeft een positief en een negatief heeft.
En hun verschil zullen 6 omdat een positieve en
een is negatief.
Dus laat me denken.
Dus als ik had min--goed, 8 en 2 tot en met 16 bedraagt.
En ze zijn 6 uit elkaar.
Dus als ik deed plus 8 en minus 2--recht.
Plus 8 en minus 2 is positieve 6.
Dus het is x plus 8 keer x min 2.
En dat eigenlijk alleen maar kost veel van de praktijk.
U zegt, OK, welke twee nummers?
16.
OK.
8 en 2.
Goed zullen ze moeten verschillende tekens.
Maar ik heb hier, dus positief welk nummer
grotere is waarschijnlijk zal worden de positieve.
Zo positief 8 en verminderd met 2.
Ja, wanneer u ze omhoog toevoegt, gelijk zij min 6.
Ja, het werkt.
Dus moet u instellen dat gelijk is aan 0.
En je zeggen OK, dit is gelijk aan 0 of die moet worden
gelijk aan 0.
X is dus ofwel gelijk aan minus 8.
Als je zegt x plus 8 is gelijk aan 0 dan aftrekken 8 van beide
zijden, krijg je x is gelijk aan minus 8.
Ik zou niet hebben overgeslagen die stap, maar
Ik doe de stap hier.
Of je zou kunnen zeggen dat x min 2 is gelijk aan 0.
2 Voeg aan beide zijden, krijg je x is gelijk aan 2.
Wat x maakt deze term gelijk aan 0?
En je kon kijkt van inspectie.
Dus x zou ofwel minus 8 of 2, en dat is keuze C.
Probleem 51.
Leanne correct opgelost de vergelijking x kwadraat plus 4 x
resulteert in 6 door het invullen van het plein.
Welke vergelijking is deel van haar oplossing?
OK, dus het zelfde ding.
x kwadraat plus 4 x.
En wanneer u het plein voltooit je gaat om toe te voegen
hier iets.
Dus ga ik een beetje leeg laten.
Is gelijk aan 6.
Dus kan wat ik voeg hier dat maakt deze expressie kijken
Als een perfect vierkant?
Nou, moet het patroon dat we hebben gedaan een
enkele problemen geleden.
Wat is hier het kwadraat van de helft van dit zou moeten zijn.
Zo 4--Nou, de helft van dat is 2.
2 kwadraat is 4.
Dus voeg ik 4 aan die kant.
Als ik 4 aan die kant toevoegen, moet ik toevoegen van 4 tot en met
deze kant.
En nu dit 2 plus 2 is gelijk aan 4.
2 keer 2 is gelijk aan 4.
Dus dit is x plus 2 kwadraat.
En ik wil u om te krijgen de intuïtie.
De stappen voor het voltooien van het plein niet onthouden.
Ik wil dat je om echt te begrijpen waarom.
Dit is het kwadraat van de helft van dat.
En toonden wij het in het begin.
Een heleboel binomials Square en overtuig uzelf dat dat is
zal altijd het geval te zijn.
Hoe dan ook, dus dit is x plus 2 kwadraat.
Dat gaat worden gelijk aan--6 plus 4 is gelijk aan 10.
En dat is keuze B.
Ik denk dat wij hebben tijd voor een meer.
Één meer probleem, probleem 52.
Gekopieerd en nu ik het heb geplakt.
Carter is het oplossen van deze vergelijking door factoring.
Expressie zou een van zijn juiste factoren?
Nogmaals, ik graag persoonlijk scheiden van de
getal dat in alle van hen gaat.
En al deze zijn deelbaar door 5.
En dat vereenvoudigt it in mijn hoofd.
Dus als ik al deze door 5--eigenlijk verdelen, kon ik gewoon
deelt u beide zijden van deze vergelijking door 5.
0 gedeeld door 5 is 0.
En dan wordt die gedeeld door 5 links 2 x
kwadraat min 5 x plus 3 is gelijk aan 0.
Dus als dit 2 x kwadraat hier, is dus het gaat om twee
nummers wanneer u hen gelijke 3 vermenigvuldigen en wanneer u--zodat
laten we denken over dit een beetje.
Eigenlijk, ik schrijf het neer hier omdat ik denk dat ik moet
meer ruimte.
2 x kwadraat min 5 x plus 3 is gelijk aan 0.
En ik gewoon verdeeld beide kanten van de vergelijking
5 om naar dit.
Dus laten we eens kijken wat we kunnen doen.
Dus hebben we een 2 x kwadraat hier en ze al soort van
om ons te laten doorschemeren dat we gaan om een oplossing,
Zo kunnen we dit factor.
Dus de intuïtie is dat dit gaat worden 2 x keer--je
weet, plus iets.
Plus een.
Keer--Nou welke tijden?
Tijden waarschijnlijk x, recht?
2 x keer x 2 x kwadraat.
Nu dat zou niet volledig duidelijk als ze
niet vertellen al dat wij dit kunnen factor.
U zou kunnen hebben om te gebruiken een
vierkantsvergelijking of iets.
Eigenlijk, zou de vierkantsvergelijking niet iets
gek hier gebruiken, omdat je gewoon kunt
soort sluit en dobberen.
Maar laten we eens kijken of we de intuïtie krijgen kunnen.
Dus gaat het worden 2 x plus iets tijden x plus
iets anders.
Als wij moesten vermenigvuldig dit uit, krijg je 2 x keer x 2 x is
kwadraat zoals het zou moeten.
2 x keer b is plus 2bx.
een keer x plus ax.
een keer b plus ab.
En dus laten we zien wat we krijgen.
Zo plus 2b plus ax plus ab.
2 x kwadraat.
OK, nu kan patroon overeenkomen.
Dit was onze oorspronkelijke ding.
Zo 2 keer b plus een gelijk aan--deze term is moet de
zelfde ding zoals deze term hier.
En dat de termijn moet worden het zelfde ding zoals
die termijn daar.
Ik heb dus allereerst een positieve 3 hier.
Dus ik ben te vermenigvuldigen twee nummers om een positieve 3.
Dus moeten ze ofwel worden positief of beide negatief.
En dan de andere interessante ding is dat we hebben--wanneer ik neem
2 keer een van hen plus de andere een, ik
krijg een negatief getal.
Dus de enige manier wanneer je omgaan met negatieve getallen
en wanneer u vermenigvuldigen tijden een positief en ze toevoegen
aan elkaar u krijgt een ander negatief getal, is als ze
beide negatief.
Dit vertelde ons dat beiden hebben negatief
want dit positief is.
En dan sinds wanneer u hen zonder geen negatieve toevoegt
tekenen u een negatief getal, vertelt het u dat die
moet men ook negatieve.
Dus laten we eens kijken.
Laten we gewoon proberen 3--3 negatieve en negatieve 1.
Als 3 negatieve en negatieve 1.
Dus je gelijk hebt.
Ja.
Als b gelijk aan min 1 is en een gelijk is aan min 3, dan 2
tijden is min 1 verminderd met 2.
Min 3.
Rechts, zodat b gelijk aan min 1 is en een gelijk is aan verminderd met 3.
Dit is een beetje van hier een kunstvorm.
Ik bedoel er niet als een stekker en chug, zeer mechanische manier
om dit te doen.
De vierkantsvergelijking is een, maar dit is de beste manier dat
tenminste, weet ik hoe het te doen zonder.
Dus, we weten wat een en b is.
Dus het is 2 x--een is minus 3.
2 x minus 3 keer x plus b. b is min 1.
Dat is dus de factorisatie.
Dus 2 x min 3 keer x min 1, welke?
Ze hebben dit een recht hier.
2 x min 3.
En ik ben allemaal uit tijd.
Zie je in de volgende video.