Tip:
Highlight text to annotate it
X
Laten we zeggen dat je mij bent in de wiskundeles
en dat je docent het heeft over, nou,
wie weet waar de docent het over heeft.
Misschien een goed moment om te beginnen met schetsen.
En je voelt je vandaag spiraal-achtig, dus, ja.
O, en doordat je school overbevolkt is
heb je wiskundeles in
broeikas #3. Planten
In ieder geval, je hebt besloten dat er drie basistype spiralen zijn.
Er is de soort waar, wanneer je naar buiten toe kronkelt, je dezelfde afstand behoudt.
Of je begint groot maar maakt het strakker en strakker terwijl je rond gaat, waar dan de spiraal eindigt.
Of je begint strak en maakt de spiraal groter als je naar buiten toe gaat.
De eerste soort is goed als je een pagina wilt vullen met lijnen.
Of als je opgerolde slangen wilt tekenen.
Je kan beginnen met een kronkelige vorm om omheen te tekenen,
maar je hebt gemerkt dat als je meer naar buiten toe gaat, het steeds ronder wordt.
Waarschijnlijk heeft dit iets te maken met hoe de ratio tussen twee verschillende nummers één benadert
naar mate je steeds hetzelfde nummer optelt bij beiden.
Maar je kan de kronkel terugbrengen door de hobbels te overdrijven.
Dan wordt het heel erg zoals een optische illusie.
In ieder geval, je weet niet zeker waar de tweede soort spiraal goed voor is,
maar ik denk dat het een goede manier is om opgerolde katten te tekenen,
wat een soort is die je zojuist hebt uitgevonden gewoon om dit soort spiraal niet nutteloos te laten zijn.
De derde soort spiraal, echter, is goed voor allerlei soorten dingen.
Je kan een slak tekenen, of een nautilus schelp, en olifant met een opgerolde slurf,
de horens van een schaap, een varenblad, een cochlea in een binnenoor diagram, een oor zelf,
De andere soorten spiralen kunnen niet anders dan jaloers zijn van dit overduidelijk superieure soort spiraal.
We kunnen beter maar meer slak-katten tekenen.
Hier is een manier om een perfecte spiraal te tekenen:
Begin met een vierkantje en teken er nog een daarnaast van dezelfde hoogte.
Maak daarnaast een vierkantje met elke kant twee lang
De volgende vierkant is drie lang
De volledige buitenvorm zal altijd een vierkant zijn
Blijf spiralen, steeds grotere en grotere vierkanten toevoegend.
Deze kant heeft zij lengte... (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) 13
En nu, 21.
Zodra je dat doet, kan je een curve toevoegen die door elk vierkant heengaat.
Buig van de ene hoek naar de tegenovergestelde hoek.
Weersta de neiging om snel over de diagonaal te tekenen als je een mooie spiraal wilt.
Heb je uit naar de spiraalvorm gekeken op een dennenappel en gedacht:
Hey, er zitten spiralen op deze dennenappel?
Ik weet niet waarom er dennenappels in je broeikast zijn, maar misschien is je broeikas een bos.
In ieder geval, er zijn spiralen, en het is er ook niet slechts een.
Er zijn... (1,2,3,4,5,6,7) 8 die deze kant op gaan.
Of je kan kijken naar de spiralen die de andere kant opgaan en dan zijn er
(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12) 13. Kom dat bekend voor?
Acht en dertien zijn beide nummers in de rij van Fibonacci.
Dat is degene waar je begint met het toevoegen van een en een om twee te krijgen,
en dan een en twee om drie te krijgen, twee en drie om vijf te krijgen, drie en vijf om acht te krijgen,
vijf en acht om dertien te krijgen, enzovoorts.
Sommige mensen denken dat in plaats van te beginnen met een plus een, je zou moeten beginnen met nul plus een.
Nul plus een is een, een plus een is twee, twee plus een is drie,
en dit gaat door op dezelfde manier als beginnen met een en een.
Of je kan beginnen met een plus nul
en dat zou ook werken
Of waarom niet teruggaan naar een negatieve een, enzovoorts?
In ieder geval, als je de rij van Fibonacci interessant vindt,
heb je er vast een aantal uit je hoofd geleerd.
Ik bedoel, je moet vast een, een, twee, drie en vijf kennen,
eindig de enkele getallen met acht,
en ooh dertien, hoe spookachtig!
En wanneer je de dubbele getallen aan het leren bent
kan je net zo goed eenentwintig, vierendertig ene vijfenvijftig, eenentachtig kennenl
Dus wanneer iemand dan een Fibonacci wordt
kan je zeggen "Gefeliciteerd met je Fib-verjaardag!"
En is het dan niet interessant dan 144, 233,
377, maar 610 breekt dan dat patroon
dus kan je beter diegene ook weten, en
o mijn god, 987 is een cool nummer,
en nouja, je ziet hoe deze dingen uit de hand lopen.
In ieder geval, het is het seizoen voor decoratieve
geurende dennenappels, en als je
glitterlijm spiralen op je dennenappels doet...
uh, tijdens de wiskundeles--
dan merk je misschien op dat het aantal spiralen
vijf en acht zijn; of drie en vijf;
weer drie en vijf; vijf en acht;
deze was acht en dertien.
En een Fibonacci dennenappel is een ding,
maar allemaal?
Wat is daarmee aan de hand?
Deze dennenappel heeft dit eigenwijze, gekke plekje.
Misschien verpest dat het.
Laten we de top tellen--
vijf en acht. Laten we nu de bodem tellen--
acht en dertien.
Als je op een wiskundig realistische manier een
dennenappel zou willen tekenen, zou je kunnen
beginnen door vijf spiralen te tekenen die een kant op gaan
en acht die de andere kant op gaan.
Ik zal start- en eindpunten markeren
voor mijn spiralen als leidraad,
en dan teken ik de armen,
acht de ene kant op en vijf de andere.
Nu kan ik dit invullen met kleine dennenappel-achtige dingen.
Dus er zijn Fibonacci nummers in dennenappels,
maar zijn er Fibonacci nummers in andere dingen
die beginnen met 'den'?
Laten we de spiralen tellen op dit ding.
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) 8, en
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, 11, 12)
13.
De blaadjes zijn moeilijke om bij te houden,
maar zij zijn ook spiralen
van Fibonacci nummers.
Wat als we naar deze hele strakke spiralen keken
die bijna helemaal recht omhoog gaan?
(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) 21.
Een Fibonacci nummer.
Kunnen we een derde spiraal vinden op deze dennenappel?
Natuurlijk, ga naar beneden zoals dit en...
(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) 21.
Maar dat zijn slechts een paar voorbeelden.
En wat gaat op voor dit ding dat ik langs de kant van de weg heb gevonden?
Ik weet niet wat het is.
Hoewel, het begint waarschijnlijk met 'den'...
Vijf en acht.
Laten we zien hoe ver deze samenzwering gaat.
Wat heeft nog meer spiralen?
Deze artisjok heeft 5 en 8.
Deze bloem die lijkt op een artisjok heeft dat ook.
En deze cactusvrucht ook.
Hier is een oranje bloemkool met 5 en 8.
En een groene met 5 en 8.
Ik bedoel 5 en 8. O, het is eigenlijk 5 en 8.
Maar misschien vinden planten deze nummers gewoon leuk.
Dat betekend nog niet dit dat dit ook maar iets met Fibonacci te maken heeft, toch?
Dus laten we voor wat hogere nummers gaan.
We zullen wat bloemen nodig hebben.
Ik denk dat deze bloem 13 en 21 heeft.
Deze madeliefjes zijn moeilijk te tellen, maar ze hebben 21 en 34.
Laten we nu met de echt grote getallen beginnen.
(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20...
...21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33) 34.
And (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11... slaat een paar over ...53,54) 55.
Ik beloof dat dit een lukraak gekozen bloem is en dat ik deze niet
heb uitgekozen speciaal om jou erin te laten trappen dat
er Fibonacci nummers in dingen zitten
maar je zou het echt voor jezelf moeten tellen de volgende
keer dat je iets met een spiraal ziet.
Er zitten zelfs Fibonacci nummers in
de manier waarop deze bladeren gearrangeerd zijn op deze steel.
Of op deze. Of de spruitjes op
deze steel zijn een prachtig heerlijke 3 en 5.
Fibonacci is zelfs in het arrangement van de
blaadjes op deze roos en sommige bloemen hebben
Fibonacci nummers zo hoog als 144.
Het lijkt behoorlijk kosmisch en wonderbaarlijk, maar het coole
van de rij van Fibonacci en spiralen is niet
dat het dit grote, gecompliceerde, mystieke,
magische, super wiskundig ding is, ver buiten het
begrip van onze kleine menselijke hersenen, dat
overal op mysterieuze wijze opduikt.
We zullen zien dat deze nummers helemaal niet raar zijn.
In feite, het zou raar zijn als ze er niet waren.
Het coole van de rij van Fibonacci is dat deze ongelofelijk
ingewikkelde patronen kunnen komen
vanuit zulke simpele beginsels.