Tip:
Highlight text to annotate it
X
Gebruik de abc-formule om de vergelijking op te lossen voor 0 gelijk aan
-7q kwadraat plus 2q plus 9.
Nu de abc-formule, het is toepasbaar op elke kwadratische vergelijking
in deze vorm--we kunnen de 0 zetten aan
de linker kant.
0 is gelijk aan ax kwadraat plus bx plus c.
In het algemeen gebruiken we de x als variabele, bij dit probleem
zullen we werken met q 's
De abc-formule zegt, als je een
kwadratische vergelijking van deze vorm hebt, dat de oplossingen van
deze vergelijking is dat de x gelijk is aan
negatieve b plus of minus de wortel van b kwadraat min
4AC--alles gedeeld door 2a.
Er zijn eigenlijk twee oplossingen, want
er is één oplossing waarbij je de positieve vierkantswortel neemt
en er is een andere oplossing waar je de
negatieve wortel neemt.
Dus je berekent beide wortels hiervan.
Dus als we kijken naar de kwadratische vergelijking die wij moeten oplossen
kun je hetzelfde patroon zien.
We gaan werken met q's, niet met x, maar dit is hetzelfde
algemene idee.
Het zou x kunnen zijn als je dat prettiger vindt.
En als we er naar kijken, kun je zien dat 7 correspondeert met a.
Dat is onze a.
Het is de coëfficiënt bij de tweedegraads variabele.
2 correspondeert met b.
Het is de coëfficiënt op de eerstegraads variabele.
En dan 9 correspondeert met c.
Het is de constante.
Dus, laten we gewoon de abc-formule gaan toepassen.
De abc-formule vertelt ons dat de oplossingen--
de q's die voldoen aan deze vergelijking--q zal gelijk zijn aan
min b.
b is 2.
Plus of minus de wortel van b kwadraat, van 2 kwadraat,
min 4 keer min 7 keer c, dat is 9.
En dit alles gedeeld door 2a.
Alles gedeeld door 2 keer a, die ook weer
min 7 is.
We kijken hier nu nog weer even op terug.
Dus dit is gelijk aan min 2 plus of min
de wortel van--laten we eens kijken, 2 kwadraat is 4-- en dan
Als we gewoon dit deel hier neem, als we
de min 4 keer min 7 keer 9, dit minteken en
dat minteken kun je tegen elkaar wegstrepen.
Dus gaat het gewoon om een positief getal.
En 4 keer 7 keer 9.
4 keer 9 is 36.
36 keer 7.
Laten we dat hier doen.
36 keer 7.
7 keer 6 is 42.
7 keer 3, of 7 3 keer is 21.
Plus 4 is 25.
252.
Zo het wordt 4 plus 252.
Vergeet niet, je hebt een min 7 en je
hebt een minteken verderop.
Die kun je tegen elkaar wegstrepen, dat is waarom we hebben een positieve 252 hebben
bij dat deel daar.
En dan onze noemer, 2 keer
min 7 is min 14.
Waar is dit nu gelijk aan?
Nou, we hebben dit wat gelijk is aan min 2 plus of min de
wortel van--wat 4 plus 252 is?
Het is gewoon 256.
Dat alles gedeeld door min 14.
En wat is 256?
Wat is de wortel van 256?
Dat is 16.
Je kunt het uitproberen voor jezelf.
Dit is 16 keer 16.
Daarom is de wortel van 256 16.
Dus kunnen we dit hele ding herschrijven als zijnde gelijk aan
min 2 plus 16 gedeeld door min 14.
Of min 2 minus--toch?
Dit is plus 16 over gedeeld door min 14.
Of minus 16 gedeeld door min 14.
Als je aan het als plus of min denkt, die plus is die plus
daar.
En als je dat verminderd hebt, is die min
die min daar.
Nou moeten we even kijken naar deze twee getallen.
Min 2 plus 16 is 14 gedeeld door min 14 is
min 1.
Dus kan q gelijk zijn aan min 1.
Of min 2 minus 16 is min 18 gedeeld door
min 14 is gelijk aan 18 gedeeld door 14.
De negatieve getallen heffen elkaar op, dat is gelijk aan 9 gedeeld door 7.
Dus q zou gelijk kunnen zijn aan min 1, of het zou
gelijk kunnen zijn aan 9 gedeeld door 7.
En je zou kunnen proberen deze antwoorden opnieuw in te vullen
in de originele vergelijking, en controleer of voor jezelf dat zij
voldoen aan de vergelijking.
We kunnen het zelfs doen met de eerste.
Zo, als je neemt dat q gelijk is aan min 1
Min 7 keer min 1 kwadraat-- min 1 kwadraat
is slechts 1--dus dit zou min 7 keer 1 zijn, toch?
Dat is de min 1 kwadraat.
Min 1 keer 2 is minus 2 plus 9.
Dus is het min 7 min 2, die min 9, plus 9,
dat is inderdaad gelijk aan 0.
Dus het klopt.
En ik laat het aan jou over om te verifiëren dat 9 gedeeld door
7 ook werkt.