Tip:
Highlight text to annotate it
X
We hebben nu de vergelijkingen voor het bepalen van
de plaats- en snelheidsveranderingen.
De mate van verandering van plaats is de snelheid,
en de mate van verandering van de snelheid is de versnelling,
welke volgens de wet van Newton gelijk is aan de kracht gedeeld door de ***,
en typisch weten we ook de plaats op
tijdstip t = 0 en de snelheid op tijdstip t = 0.
Nu gaan we de computer gebruiken om te bestuderen
waar deze vergelijkingen ons toe leiden en de gemakkelijkst manier
om dit te doen is met behulp van de Voorwaartse Methode van Euler.
Het moeilijkste met betrekking tot deze methode is
de naam Euler.
Euler werd in Bazel, Zwitserland geboren.
De meeste mensen gebruiken heden ten dage de Duitse uitspraak
van zijn naam --- Euler --- alhoewel de
Zwitserse uitspraak anders is dan deze,
en in Amerika kun je ook wel de uitspraak Euler horen.
Ik zal me trachten te houden aan de uitspraak Euler,
maar excuseer mij als ik van tijd tot tijd nog eens Euler zeg.
Het idee van Euler was om deze vergelijkingen op te lossen
door met kleine tijdsintervallen te werken.
Indien we vertrekken van de initiële positie --
x(0) en de beginsnelheid --- v(0),
wat zou er gebeuren na een korte tijdsspanne h.
De positie zou ongeveer vergroten met h keer de snelheid.
Indien de snelheid 2 meter per seconde is,
en we wachten 3 seconden,
zullen we ons 6 meter verplaatst hebben bijvoorbeeld.
Maar natuurlijk gebruiken we een veel kleiner tijdsinterval.
Identiek voor de snelheid, na een klein tijdsinterval h,
zal de snelheid gelijk zijn aan de beginwaarde plus
het tijdsinterval vermenigvuldigd met de versnelling, hetgeen gelijk is aan F/m.
Deze vergelijkingen brengen ons van
tijdstip 0 naar tijdstip h ongeveer.
Ik speel een beetje vals wanneer ik hier ‘gelijk aan’ gebruik.
Op dezelfde manier kunnen we een volgende stap zetten
van tijdstip h naar tijdstip 2h.
Zo ziet de volgende stap eruit.
We weten de plaats die we bereikt hebben na de eerste stap,
en we gaan verder met de nieuwe snelheid,
en dat resulteert in de nieuwe positie --
idem voor de snelheid.
Je herhaalt dit proces elke keer opnieuw
en vindt telkens een schatting voor de plaats en de snelheid.