Tip:
Highlight text to annotate it
X
BRADY HARAN: We gaan het hebben over het getal 8128.
Het is een bekend type getal, het is een perfect getal.
Dit was het grootste perfecte getal in de geschiedenis
voor een hele lange tijd.
Maar wat is een perfect getal?
Het kleinste perfecte getal is 6.
Laten we het eens bekijken.
Wat betekent dit?
Waar kun je 6 door delen?
Natuurlijk door 1.
Dat is altijd waar.
En door 2.
En ook door 3.
En door 6 zelf natuurlijk, maar voor wat
we gaan doen vergeten we dit.
Vergeet het getal zelf.
Dan tellen we alle delers op--
een, twee en drie-- tel ze maar op. Dan kijgen we het getal
6.
We krijgen het getal zelf.
Dit is dus een perfect getal, want de som van de delers
is het getal zelf.
Niet meer en niet minder.
Precies goed.
Het is perfect.
In de oudheid kregen ze
deze zeldzame perfecte eigenschap.
De volgende na 6 is 28.
Laten we die opschrijven.
28.
Wat zijn de delers van28?
Tel ze op en je krijgt weer 28.
Het tweede perfecte getal.
Het derde perfecte getal komt na een redelijk gat,
Het derde perfecte getal is 496.
Laten we een kijken wat daar de delers van zijn.
We hebben 1.
Dat zijn er best een paar.
2, 62, 124, 248.
We vallen nog van de rand.
Net als net tellen we dit op.
We krijgen weer 496.
Het is perfect.
Er is maar 1 perfect getal tussen 0 en 10.
Dat is het getal 6.
Er is er maar 1 tussen 10 en 100.
Dat is 28.
Er is er maar 1 tussen 100 en 1000--
496.
En er is maar 1 perfect getal tussen 1000 en
10000, en dat is 8128.
Laten we die eens proberen?
1, 2, 4, 8, 2032, and 4064.
Tel deze weer op en je krijgt 8128.
Vandaag de dag, met al onze rekenkracht in computers
hebben we nog maar 47 perfecte getallen gevonden.
Meer niet.
De oude grieken kende er al 4.
Nu, in de 21ste eeuw zijn het er 47.
Misschien zijn er nog meer.
Misschien ook wel niet.
We weten niet of er een eindig aantal
van deze getallen is.
Dat is een open vraag.
Je zou verwachten dat we dat
nu wel zouden weten.
Is er een oneindig aantal van?
Maar dat weten we nog niet.
MALE SPEAKER 2: Wat is het grootste perfecte getal?
BRADY HARAN: Tot nu toe?
Ik weet het niet.
Laten we eens zoeken.
Wolfram Alpha zegt, bedoel je het grootste gehele getal?
Die bestaat niet.
Daar hebben we niets aan.
Interessant genoeg weten we ook niet of er
oneven perfecte getallen bestaan.
Alles wat we tot nu toe hebben gevonden is even.
Dus nog een onbeantwoorde vraag.
Kennelijk is het grootste perfecte getal,
1.791.000 cijfers lang.
Ik ga het niet voorlezen.
Dan ben ik volgende week nog bezig.
Maar dat is hem dus.
Bijna 2 miljoen cijfers lang.
Ik ben nog wel een tijdje aan het scrollen.