Tip:
Highlight text to annotate it
X
We leven in een driedimensionale wereld
waarin alles een lengte,
breedte,
en hoogte heeft.
Maar wat als onze wereld slechts twee dimensies had?
We zouden platgeperste bewoners zijn van een plat vlak.
Geometrisch gesproken natuurlijk.
Hoe zou die wereld eruitzien en aanvoelen?
Dat is het uitgangspunt
van Edwin Abbotts roman 'Flatland' uit 1884.
Flatland is een leuk wiskundig gedachtenexperiment
dat de lotgevallen van een vierkant beschrijft
dat kennismaakt met de derde dimensie.
Maar wat is eigenlijk een dimensie?
Je kan zeggen dat een dimensie een richting is,
die we kunnen weergeven als een lijn.
Om een dimensie te zijn,
moet onze richting haaks staan op alle andere dimensies.
Dus een eendimensionale ruimte is enkel een lijn.
Een tweedimensionale ruimte ontstaat
wanneer twee lijnen haaks op elkaar staan
en zo een plat vlak vormen,
zoals een vel papier.
Een driedimensionale ruimte
voegt een derde haakse lijn toe,
die hoogte creëert
en de wereld zoals we die kennen.
Maar hoe zit het met vier dimensies?
En vijf?
En elf?
Waar komen dan die nieuwe haakse lijnen te zitten?
Hier kan 'Flatland' ons helpen.
Kijk even naar de wereld van onze held, het vierkant.
Flatland wordt bewoond door geometrische vormen,
van gelijkbenige driehoeken
tot gelijkzijdige driehoeken
tot vierkanten,
vijfhoeken,
zeshoeken,
helemaal tot aan cirkels.
Deze vormen bewegen zich in een platte wereld
en leven hun platte levens.
Ze hebben één oog aan hun voorzijde
en hun wereld ziet er vanuit hun perspectief als volgt uit:
Ze zien slechts één dimensie,
een lijn.
Maar in Abbotts 'Flatland'
zijn nabije objecten feller
en daardoor kunnen ze diepte zien.
Een driehoek ziet er anders uit
dan een vierkant of een cirkel
enzovoort.
Hun hersenen kunnen een derde dimensie niet begrijpen.
Ze ontkennen heftig het bestaan ervan,
want het is simpelweg geen deel van hun wereld
of hun ervaring.
Maar wat blijkt?
Ze hebben slechts
wat hulp nodig.
Op een dag komt een bol in Flatland
onze vierkante held opzoeken.
Zo ziet het eruit als de bol
door Flatland beweegt,
gezien door het oog van het vierkant.
Zijn kleine hoekige geest snapt er niets van.
Dan tilt de bol het vierkant op
naar de derde dimensie:
de hoogte in, waar niemand uit Flatland ooit was.
Hij toont hem zijn wereld.
Van daarboven kan het vierkant alles zien:
de vorm van gebouwen,
alle schatten verborgen in de aarde,
en zelfs de binnenkant van zijn vrienden,
wat nogal vreemd is.
Zodra ons verbijsterde vierkant
thuisraakt in de derde dimensie,
smeekt hij zijn gids
om met hem de vierde en hogere dimensies te verkennen.
De bol wil echter niets weten
van dimensies hoger dan de derde
en verbant het vierkant terug naar Flatland.
De verontwaardiging van de bol is begrijpelijk.
Een vierde dimensie strookt niet
met onze ervaring van de wereld.
Zonder hyperkubus
die ons optilt naar die vierde dimensie
kunnen we die niet ervaren,
maar we kunnen het benaderen.
Je weet nog dat de bol
tijdens zijn bezoek aan de tweede dimensie
eruitzag als een stel cirkels,
die begonnen als een stip
toen hij Flatland binnenkwam,
groter groeiden tot hij halverwege was
en toen weer krompen.
We kunnen dit bezoek zien
als een reeks 2D-doorsnedes van een 3D-object.
Hetzelfde kunnen we doen in de derde dimensie
met een vierdimensionaal object.
Stel dat een hyperbol
de 4D-tegenhanger is van een 3D-bol.
Als een 4D-object door de derde dimensie reist,
ziet het er zo uit.
Hier is nog een manier
om een vierdimensionaal object weer te geven.
Stel we hebben een stip,
een 'vorm' zonder dimensie.
Als we die een eindje uitrekken
hebben we een eendimensionaal stuk lijn.
Rek hem even ver uit in de andere richting
en we hebben een 2D-vierkant.
Neem het hele vierkant en rek het nogmaals uit,
dan krijg je een 3D-kubus.
Je kan zien waar dit heengaat.
Neem de hele kubus
en rek hem nogmaals uit,
ditmaal haaks op alle drie de bestaande richtingen
en we krijgen een 4D-hyperkubus,
ook wel een tesseract genoemd.
Misschien zijn er vierdimensionale levensvormen
die zo nu en dan komen kijken
in onze drukke 3D-wereld
en zich afvragen waartoe al die drukte dient.
Er zouden zelfs hele vierdimensionale werelden kunnen zijn
buiten onze waarneming
en eeuwig verborgen voor ons door de aard van onze perceptie.
Is daar ruimte voor in je 3D-hersenen?