Tip:
Highlight text to annotate it
X
ED COPELAND: Hallo.
BRADY HARAN: Ik wilde je vragen om dit zo uit te leggen
dat je dochter het ook zou begrijpen.
Maar toen herinnerde ik mij dat je dochter
economie studeert op Cambridge.
ED COPELAND: Precies.
BRADY HARAN: Dus doe dat maar niet.
Leg het maar uit zoals je het aan mij zou uitleggen.
TONY PADILLA: OK, er is een enorme doorbraak geweest
op het gebied van nummertheorie.
Het werd met enorm enthousiasme ontvangen door wiskundigen.
Voor zover deze enthousiast kunnen worden.
En het grappige is dat het afkomstig is
van een vrij onbekend persoon.
Zijn naam is Yitang Zhang, wat eigenlijk
best een gave naam is.
Hij werkt bij de University of New Hampshire.
ED COPELAND: Het gaat over priemgetallen. De getallen
die mijn interesse in wiskunde hebben opgewekt.
TONY PADILLA: Om eerlijk te zijn had hij het moeilijk
om een baan op academisch niveau te vinden.
Hij heeft nog een hele tijd in een broodjeszaak gewerkt.
ED COPELAND: Er zijn een paar fascinerende aspecten aan priemgetallen.
En die hebben geleid tot een aantal lemma's
die nog steeds niet zijn bewezen.
TONY PADILLA: Niets mis met werk in een broodjeszaak.
Maar normaal worden zulke ontdekkingen
gedaan door mensen van Princeton, Harvard, of andere
elitaire plaatsen.
En nu heeft iemand die letterlijk vanuit
het niets en waarvan niemand het verwachtte
is indrukwekkends gedaan wat andere
grote denkers nog niet was gelukt.
ED COPELAND: Dit gaat niet over het vermenigvuldigen
van priemgetallen.
Het gaat over het optellen van priemgetallen.
En over het feit dat er kennelijk oneindig veel zijn
die maar 2 van elkaar verschillen.
De lage, zoals 3 en 5 zijn duidelijk,
net als 5 en 7, 11 en 13.
TONY PADILLA: Deze priemgetallen noemen we tweelingpriemgetallen.
Ze worden tweeling genoemd omdat ze maar
een verschil van 2 hebben.
ED COPELAND: Er is een lemma dat al
honderden jaren oud is en zegt dat er oneindig
veel van deze tweeling- priemgetallen zijn.
De hoogst bekende is wel heel bijzonder toch?
3,756,801,695,685 maal 2 tot de macht 666,689 plus 1 is
de hoogste van de tweeling.
en als ik er 1 af haal krijg ik de kleinste
van deze tweeling.
BRADY HARAN: Dat is geweldig.
ED COPELAND: Dat is zeker geweldig.
Ter herinnering, de laagste die we noemden
waren 3 en 5, 5 en 7, et cetera.
Dus om dat te berekenen en aan te tonen dat
dit priemgetallen met verschil 2 zijn is superknap.
TONY PADILLA: Dus, priemgetallen zie maar twee verschillen
noemen we tweelingpriemgetallen.
Er zijn ook priemgetallen die 4 verschillen.
Die noemen we neven-priemgetallen.
En er zijn er die 6 verschillen.
Die noemen we sexy priemgetallen.
Dat heb jij ook gedaan.
Waarom zijn er geen priemgetallen die 7 verschillen?
BRADY HARAN: Er bestaan geen priemgetallen die 7 verschillen
omdat 1 van hen dan even zal zijn.
TONY PADILLA: Precies, Brady.
Goed gedaan.
We weten dus zeker dat er een oneindig
aantal priemgetallen is.
En dat kan ik bewijzen als je wilt.
BRADY HARAN: Dat hebben we al gedaan.
TONY PADILLA: Je hebt dat al gedaan.
Ik wist het wel.
OK, dus je weet dat er een oneindig aantal
priemgetallen is.
Wat we niet zeker weten is dat er een oneindig aantal priemgetallen
is die maar 2 van elkaar verschillen.
Maar we denken dat dit waar is.
ED COPELAND: Dus we moeten dit aantonen.
En dat is nog niet eerder gedaan.
Maar wat wel voor het eerst is aangetoond is dat
het verschil tussen twee priemgetallen beperkt kan worden.
En dat heeft iemand gedaan, Yitang Zhang, van de
University of New Hampshire, er een grens is voor het verschil
tussen twee priemgetallen, laten we ze a en b noemen.
en de grens noemen we hier N. Dus als N gelijk
gelijk aan 2 is hebben we aangetoond
wat we hier aan het zoeken waren.
Hij heeft aangetoond dat N voor
een oneindig aantal priemgetallen, a and b, kleiner
of gelijk is dan 70 miljoen.
BRADY HARAN: Dus voor de duidelijkheid, twee priemgetallen
kunnen 70 miljoen van elkaar verschillen?
ED COPELAND: Ja, ja, ja, dat kan.
Maar wat hij heeft aangetoond -- en dat is weer een lemma, is
dat voor ieder even getal, een oneindig aantal priemgetallen
bestaat dat dat even getal als verschil heeft.
Dus hier hebben we het over het even nummer 2?
Dit lemma is dat er een oneindig aantal priemgetallen
bestaat die verschil 2 hebben.
Maar er is ook een lemma dat zegt dat er een oneindig
aantal paren bestaat met verschil 4 en een
oneindig aantal met verschil 6 en 8 en
zo voorts tot aan oneindig.
Dus voor al de even nummers bestaan er lemmas die stellen
dat een oneindig aantal priemgetallen dat als verschil hebben.
Maar tot nu toe heeft niemand dat voor
welk even nummer ook weten aan te tonen.
En hij heeft aangetoond dat er een oneindig
aantal priemgetallen zijn met verschil N,
hij heeft ze nog niet berekend, maar hij weet dat N
kleiner of gelijk 70 miljoen is.
TONY PADILLA: Er zijn oneindig veel van deze paren.
[TELEFOONBEL]
TONY PADILLA: Oh, god.
BRADY HARAN: Wat?
Take two.
TONY PADILLA: Hallo.
Hoi schat.
Ik ben net een video aan het opnemen.
Ik moest wel antwoorden om het te laten stoppen.
Ik bel je terug als ik klaar ben.
Is goed, tot zo.
BRADY HARAN: Was dat Ed?
TONY PADILLA: Nee, het was--
ED COPELAND: Ik weet zeker dat de wiskundigen die
die met priemgetallen werken zijn werk
napluizen in een poging N kleiner te maken.
Ik heb al gehoord van een vooraanstaand man
genaamd Goldston, die het had over de mogelijkheid
N terug te brengen tot een waarde
van ongeveer 16.
En dat is veel dichter bij 2 dan 70 miljoen.
En hij heeft een charmante manier om
deze waarde te beschrijven.
Misschien betekent 70 miljoen dat ze geen tweeling zijn,
maar ze zijn zeker familie.
TONY PADILLA:Maar waarom dit verbazend is,
is volgens mij meer van belang.
Waarom is dit echt indrukwekkend?
Er zijn een hoop mooie manieren om dit te laten zien.
Een ding dat we zeker weten is dat er een
oneindig aantal priemgetallen zijn.
Maar de verschillen tussen deze priemgetallen worden over het algemeen
groter en groter en groter.
Je moet weten dat voor de eerste N,
voor priemgetallen tussen 0 en N, het gemiddelde verschil gelijk
in de orde van log N is. Het is een functie van N.
Maar het is een groot getal.
Niet zo groot als N, maar nog steeds groot.
Laat me je verduidelijken wat dit betekent.
Stel je voor dat er een wereld is met daarin
alle getallen.
En daar bestaat de regel,
die ik nu bepaal omdat ik de koning ben
van deze wereld,
die zegt dat priemgetallen alleen verliefd kunnen worden
op andere priemgetallen.
Het idee is dat je gaat daten met
je naaste buren.
Maar wordt je ook verliefd?
De lagere priemgetallen hebben
het goed voor elkaar.
3 doet het met 5.
7's doet het ook al snel met 11.
Ze hoeven niet ver te zoeken om
hun ware liefde te vinden.
Maar verderop, laten we zeggen Googolplex,
die moeten Googol keer daten
voordat ze hun liefde hebben gevonden.
Dit omdat de priemgetallen zo ver uit elkaar liggen
in het hogere gedeelte van deze getallenwereld.
Dus hier is het een redelijk liefdeloos gebeuren.
Dus als je een heel groot getal bent,
zou je kunnen denken dat het onmogelijk is
je ware liefde te vinden.
En je neemt waarschijnlijk niet eens de moeite om te zoeken.
Je blijft gewoon lekker thuis om bijvoorbeeld
GTST of zo te kijken.
Maar de waarheid is, wat Zhang heeft aangetoond,
dat sommige gelukkige priemgetallen die heel groot zijn
geluk hebben.
Dat is altijd het geval, er zijn er
die maar 70 miljoen keer hoeven daten
voordat ze hun liefde vinden.
Er zijn dus altijd priemgetallen die
relatief dicht bij elkaar liggen.
BRADY HARAN: 70 miljoen lijkt een willekeurig getal.
ED COPELAND: Yeah.
BRADY HARAN: En hoe is dit getal
ontstaan uit dit bewijs?
ED COPELAND: 2, 3, 4, 5, 6.
TONY PADILLA: OK, dus mensen die met getallentheorie bezig zijn,
hoe krijgen die eigenlijk hun bewijs?
Over het algemeen gebuiken ze de zeefmethode.